“另一個思路”

    聽到徐雲說出的這番話。

    台下的周光召、薛其坤等人臉色並沒有多少變化，隻是浮現出了些許的若有所思。

    正如徐雲所說。

    就像提及小牛必然要提到萬有引力一樣，在涉及到超導概念的時候，就必然要提到BCS理論。

    在原本曆史中。

    自從1911年昂內斯首次發現了超導現象之後，人們一直認為除了電阻為零之外，超導材料與普通材料具有相同的特性。

    然而1933年關於超導體具有完全抗磁性的發現打破了這一觀念，超導體的完全抗磁性也被稱之為邁斯納效應。

    到了1935年的時候。

    倫敦兄弟發展出倫敦方程，將通過超導體的電流與其內部和周圍的電磁場聯係起來，從而構建了一個關於超導體電磁特性的唯象理論。

    這一理論預言了電磁穿透深度的存在，並於1939年被實驗證實。

    接著1950年的時候物理學家又發現，具有較低原子量的汞同位素，在轉變為超導體時的溫度會略高一些，

    這表明關於超導性的理論必須考慮到晶體中的自由電子會受到晶格振動的影響，這個現象被稱為超導的“同位素效應”。

    又雙過了三年。

    通過對超導體導熱性的分析，物理學家認識到，超導體中自由電子的能量分布並不均勻，而是具有能隙。

    然而，所有這些理論都隻是用來說明觀察到的實驗現象之間的相互關係，並沒有從物理學基本定律出發對這些現象作出解釋。

    在昂內斯發現超導現象之後近50年的時間，理論物理學家一直沒有發展出超導的基本理論。

    直到

    1957年。

    在這一年，美國物理學家巴丁、庫珀和施弗三人提出了赫赫有名的BCS理論。

    當時施弗和巴丁、庫珀發現，超導體中的電子會結合成庫珀對，所有電子庫珀對的運動是相互關聯的，並由於聲子-電子相互作用而形成一個整體。

    於是他們開始思考如何同時描述所有庫珀對的行為，而不是單獨描述每一個庫珀對。

    這些電子對不受其他電子和晶格的影響，這使得它們可以不受阻礙地運動。

    最終在這一年初，巴丁與他的學生庫珀和施弗將這些因素組合起來，以《超導的微觀理論》為題發表了一篇簡短的論文。

    在同年12月的文章《超導理論》中他們證明了超導相變是二級相變，他們的理論可以解釋同位素效應和邁斯納效應，以及為什超導態隻能發生在絕對零度附近：

    在大量的熱擾動下，脆弱的庫珀對會斷裂。

    此外，他們還給出了關於比熱和電磁穿透深度的理論計算。

    於是乎。

    超導的BCS理論就構建起來了。

    BCS理論的建立，是物理學史上第一次從微觀角度全麵綜合地解釋了超導現象，在理論和實驗上是無可挑剔的。

    1972年，巴丁、庫珀與施弗三人因為提出BCS理論獲得了諾貝爾物理學獎。

    但就像牛頓力學配套經典物理、但在微觀領域卻有些乏力一樣，BCS理論很快也遇到了一個瓶頸：

    這個理論能夠完美的解釋低溫超導，但在涉及到高溫超導之後卻存在很多無法解釋的情況。

    因此物理學界也提出過很多候選機理，目前比較有熱度的分別是RVB（共振價鍵）理論、t-J模型和自旋漲落模型。

    這些理論各有優點和缺點，都有待實驗證據檢驗。

    “RVB理論認為銅氧高溫超導體中的電子在銅氧麵上形成了共振價鍵，為強烈的量子糾纏，而非庫珀對，這種價鍵可以跨越不同的銅氧麵從而導致超導性。”

    隨後徐雲將PPT翻到了下一頁，對現有的幾種理論進行起了銳評：

    “RVB理論能夠解釋高溫超導的一些強關聯效應，如贗能隙和反鐵磁序，但它的弊端在於沒有給出具體的電子配對機製和對稱性，也沒有給出可測量的預言。”

    “更早一些的 t-J模型認為電子在銅氧麵上通過交換自旋為1/2的激子形成庫珀對，可以解釋高溫超導的 d波對稱性和電荷自旋分離，但同樣沒有給出具體的配對機製。”

    “旋漲落模型則認為電子通過交換自旋漲落而形成庫珀對，在這個框架，自旋漲落是一種由反鐵磁序和電荷密度波耦合而產生的準粒子。”

    “自旋漲落模型也能夠解釋高溫超導體中的 d波對稱性和強關聯效應，但遺憾的是，它依然沒有給出具體的配對機製。”

    “徐雲同學。”

    在徐雲說完這番話後，薛其坤院士舉手打斷了他：

    “聽你這說法你這次采用的思路，似乎並不是主流中的一種？”

    “沒錯。”

    徐雲點了點頭，肯定了薛其坤的判斷：

    “我這次用於描述機理的理論此前並未有人提出過，我將它稱之為.陳-徐磁矢勢正則理論。”

    這一次。

    包括一直沒有出聲的楊老在內，台下的人頓時齊齊一愣。

    陳-徐磁矢勢正則理論。

    簡簡單單的幾個字，包含的信息量似乎有點大啊.

    譬如磁矢勢。

    相對於電流電荷，磁矢勢這個物理量的知名度可能要低一點兒。

    實際上它是一個旋性矢量，和磁場有關：

    已知在穩定磁場中矢量B的散度為零，根據重要失量等式任何矢量場的旋度的散度為零，因此B可表示為B=▽×A，矢量場A成為矢量磁位，因此得到電流分布的A，對A做微分運算就可以得到B。

    對▽×▽×A=μJ化簡可得▽^2A=-μJ，即矢量泊鬆方程，在直角坐標係下等價為三個標量泊鬆方程。

    非常簡單，也非常好理解。

    這玩意兒和高溫超導之前也存在一定關係，因為在電磁場中運動的電子總是伴隨著帶一個相位，這個相位其實就是磁矢勢。

    “.”

    隨後坐在薛其坤身邊的王老想了想，對徐雲問道：

    “小徐，你繼續吧，詳細解釋一下的這個理論。”

    徐雲見狀再次點了點頭，這次沒有再用PPT了，而是拿起粉筆在一旁的黑板上寫起了板書：

    “某種意義上來說，超導就像擊鼓傳花，電子就像小朋友，小朋友坐在自己的位置上沒動，所以不會互相碰撞產生電阻，而他們手上傳的花就是那個無質量的相位。”

    “因此從這個思路切入，可以在緊束縛模型下寫出一個規範不變的哈密頓量，也就是UHU=ijtijcieiAijcj+h其中Aij=θiθj。”

    “電子向左和向右跳，會附帶一個正負的相位，這就是超導電流的主要來源，如果計算局域電子數 ni=cici隨時間的變化，也就是海森堡方程，以及連續性方程nt+Jx=0，很容易得到流算符.”

    “在臨界溫度以下，電子配對形成copper pair，並且凝聚到bcs基態——到這一步步驟為止，BCS理論依舊是成立的。”

    “然後接下來我的思路是.”

    說到這。

    徐雲刻意頓了頓：

    “對超導體的能隙函數做費米麵結構近似。”（見449章，又是一個跨越了400章的伏筆）

    早先提及過。

    所謂費米麵，指的其實是動量空間的等能麵。

    費米麵最早被定義於理想無相互作用的費米氣係統中，後來便擴展到了電子模型，近些年常見於固體材料範疇。

    它的實質就是三維無限勢阱中自由電子的運動，電子對應λ=h/p，所以在導體中形成駐波。

    接著根據波矢量的定義，就可以確定單個電子所處駐波的波矢量值。

    噠噠噠.

    徐雲拿著粉筆飛快在黑板上寫下一行行算式，台下幾位大佬則肉眼可見的變得有些凝重了起來。

    徐雲在這部分的思路很靈性，一般來說在凝聚到bcs基態之後，剩下的就是宏觀量子態的討論了。

    也就是大量電子相位雜亂無序分布的波函數由於自發對稱破缺，形成了一個確定相位的波函數。

    好比是榴蓮。

    在大多數人常規的認知，榴蓮這玩意兒的食用流程就是開殼後生吃。

    但徐雲此時的做法卻是另辟蹊徑，選擇了烤榴蓮。

    而且很有意思的是.

    烤著烤著薛其坤忽然發現，這種做法他喵的似乎還挺好吃的？

    “已知允許冪級數中的變量x取複數值時，冪級數收斂的值在複平麵上形成一個二維區域.”

    “然後利用高斯函數的Fourier變換 F{ea2t2}(k)=πaeπ2k2/a2，以及Poisson求和公式可以得到”

    “考慮積分g(s)=12πi∮γzs1ez1dz，其中圍道應該是limk→∞gk(s)=g(s)”

    徐雲將自己此前的推導過程飛快的寫到了黑板上，薛其坤等人的眼睛也是越來越亮。

    高溫超導研究在實驗上的困境之一就是強關聯電子效應，即電子-電子之間的相互作用不能簡單忽略或近似考慮，磁性和電性相互作用同等重要。

    例如常規超導體的能隙函數一般是各向同性的s波，但是到了銅氧化物超導體就是各向異性的d波，鐵基超導的能隙函數則是s±波為主。

    不過徐雲搞出這樣一手之後，至少在數學角度上這個爭議可以雜糅到一起了。

    徐雲的變換改變了各個格點上占據態相對於空態的相位，即 cj→UcjU=eiθjcj，。

    在一次量子化的表象下，這相當於改變了單粒子局域波函數的相位。

    換而言之。

    變換後的模型具有張量積的結構，不能混合不同格點的態空間，並且不會混合占據態和空態。

    這樣一來，就隻剩下了有數的正變換可供考慮。