第693章 連升三級,又見碎片(數理內容較多,慎入)

類別:科幻小說 作者:大萌蛇 本章:第693章 連升三級,又見碎片(數理內容較多,慎入)

    在完全吞沒了那未定者將領【自由回路】的一切所有,繼而擁有了【深淵魔數】級別的怪誕異數力量後。

    穆蒼便倏然“脫下”未定者身份馬甲,開始讓自身本體,直麵那股強度遠遠超越完全不可描述基數級的異數之力。

    而在這種高階異數力量的刺激下,【無絕秘策】亦毫無滯礙的瞬間啟動。

    嗡——

    於是僅僅一那間,穆蒼的根基、本體、玄髓……一切一切,就從完全不可描述基數級,霍然暴漲攀升到了更為恐怖恢宏的可測基數級。

    轟轟轟——

    霎時,茫茫失卻狹淵當中那整支原先由【自由回路】統率的規模宏大無匹氣勢壯闊至極,由無窮無盡無限無界座怪誕疆域為兵卒匯聚構建而成的可測基數量級未定者大軍,就驀地定格下來,然後分崩離析徹底泯滅瓦解。

    這,僅僅隻是穆蒼膨散開一絲力量而造成的結果而已。

    隻能說,如可測基數這般高階大基數公理結構之龐巨偉岸,遠遠不是僅比完全不可描述基數高一級兩級三四級那簡單。

    若想要對其進行哪怕最簡單的理解,都要曆經一段極度繁複而漫長的路途。

    像是不可描述基數,指的便是用mn(或mn)公式的概念和模型論工具,而定義出的大基數。

    如果將其詳盡數學結構呈展開來,便是:若對任何僅含一個二階自由變元X的mn公式Φ(X),有α層結構〈Vα,?Vα,R〉滿足Φ(R)時,即〈Vα,?Vα,R〉?Φ(R)成立時,就存在β<α,並使β層子結構也滿足Φ(R),即〈Vβ,?Vβ,R∩Vβ〉?Φ(R∩Vβ),那就可稱基數α為mn不可描述基數。

    至於纏繞在此複雜數學結構間的反射原理,則是指全域中任何一階公式都可用某一層Vβ中的相對化公式來進行代替。

    另外關於所謂的不可描述性,亦可理解為在α層結構中可為“真”的公式,必可在α之前的某β層當中同樣為“真”。

    由此即可推出諸多結論或者說產生諸多結果,譬如……若κ是強不可達基數,那當且僅當κ即是10不可描述基數,以及當且僅當κ是11不可描述基數,還有若κ是弱緊致基數,那當且僅當κ是11不可描述基數。

    而淩駕於此之上的,即是強可展開基數。

    在邏輯形式上,若基數κ是λ不可展開的當且僅當對於ZFC的基數κ的每個傳遞模型M負冪集,並使得κ在M中且M包含其所有長度小於κ的序列,那將M中的元素按關係j非平凡基本嵌入到傳遞模型中,其中j的臨界點即為κ且j (κ)λ。

    若一個基數是可展開的,那當且僅當它對於所有的序數λ就都是λ-不可折疊的。

    同時,若一個基數κ是強λ不可折疊的當且僅當對於每個ZFC負冪集的基數κ的傳遞模型M使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列,那就存在一個M到傳遞模型“N”中的非平凡基本嵌入j,其中j的臨界點即為κ,而j (κ)λ,且V(λ)即是N的子集。

    最後,由於末尾的N包含了其所有長度為λ的序列,因而若一個基數是強可展開的,那當且僅當它對於所有λ就都是強λ-不可展開的。

    強可展開基數的這些性質,其實本質上就屬於超緊致基數的較弱版本,與V=L一致,所以強展開的存在也意味著適當強迫公理較弱版本的一致性。

    而矗立於這種大基數之上的,即是拉姆齊基數,此大基數及其定理,確立了ω具有R基數推廣到不可數情況的特定性質。

    即,若令[κ]<ω表示κ的所有有限子集的集合,那一個不可數的基數κ就可稱為R,若對於每個函數f:[κ]<ω→{0,1},則就會有一個基數κ的集合A對於f是齊次的。

    展開來講,便是對於每個n,函數f在來自A的基數n的子集上都是常數,而若是A可以選擇為κ的平穩子集,那基數κ則不可稱為R。

    如果對於每個函數,基數κ實際上都可稱為Rf:[κ]<ω→{0,1},有C是κ的一個封閉且無界的子集,於是對於C中的每個λ都具有不可數的共尾性,且有一個λ的無界子集對於f會是同質的。

    略過那零零種種的複雜數學結構,所有強拉姆齊基數的上限,便赫然是可測基數。

    這種大基數是不可數的κ,且在κ的冪集上存有在加性、非平凡、0-1值測度。

    同時κ是可測的,則又意味著其便是將宇宙V的非平凡基本嵌入到傳遞類M的臨界點。

    總之,可測基數就是一種擁有,或者說使用了模型理論當中超強構造的高階大基數。

    而在擁有了這般駭世力量後,穆蒼也並未滿足,反而立刻就披著【自由回路】的身份馬甲,通過【絕罔巢域】給統轄【自由回路】及其麾下軍團的更高階大將發送了一條辱罵訊息:

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    “老畜生,醜陋如你,為何還在世間盤,還不快快自縊亡斃!”

    然而“短信”發出去後,沒過多久卻僅有一條內容為“?!”的訊息,通過【絕罔巢域】發到了穆蒼這。

    “咦?脾氣那好,難得啊。”

    穆蒼眸光一閃,旋即又編輯了一條內容遠比剛才那條還要辛辣過分許多的訊息,動念發送了過去。

    嗡——

    果然,這條訊息終於引爆了對方那位未定者大將的情緒,讓其對穆蒼產生了一股洶湧惡意。

    而在這股極度遙遠之惡意的刺激下,【無絕秘策】亦瞬然啟動,將穆蒼之本尊,霎然就跨域傳送到了某座規模與強度相當於Woodin基數的龐大怪誕疆域中。(Woodin基數可念為武丁基數)

    當然,在未定者一族所擁有的異數體係中,那個可與武丁基數所具強度對性的異常之數,應該喚作……【玄罟黹數】。

    至於那與實數集決定性、內模型理論以及集合論宇宙絕對性理論,都有著極深關聯的所謂武丁基數,則可以認為其即是某個徹底超越種種不可達類性質基數的強極限點,在它之下再無其他強極限點。

    同時,武丁基數的公理結構亦是類G?del型構造可證集合宇宙(L)的核心組件之一。


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