事實上，雖然都是無意義源流。

    可如今穆蒼所處的「第二重世間」內的這一座源流，卻是在整體強度層麵上，遠遠超越了那「第一重世間」【終乂絕數】級……或可稱萊因哈特基數級源流的更高階源流。

    而與這一座無意義源流駐立的未知等階異數強度所對應的大基數，則赫然是……特殊-完全萊茵哈特基數。

    若想要理解這一大基數，便要從超級萊因哈特基數講起。

    所謂超級萊因哈特基數，顧名思義便是萊因哈特基數的超級高階加強版本。

    所以其在本質上，亦屬於一種非平凡基本嵌入的臨界點，嵌入其自身。

    同時在這兩種大基數中間，實際上還存在有一種名為n階集合論公式集定義下的萊茵哈特基數。

    隻不過，由於這一大基數的一致性強度遠遠不如超級萊茵哈特基數，所以暫且略過不提。

    總之，超級萊因哈特基數的具體定義即是：

    存在一個序數k，對於每一個序數a，若都存在一個基本嵌入j:V→V，使得j(k)＞a，並且k是j的臨界點，則可稱k為超級萊因哈特基數。

    同樣的，若k是超級萊茵哈特基數，那便會存在γ＜k，使得(5γ，Vγ+1)是ZF?+萊茵哈特基數存在公理的模型。

    其中的ZF?，便可理解為二階ZF公理係統。

    是的，ZF係統赫然有一階二階三階四階，乃至更多階數之分。

    總的來說，相對於萊茵哈特基數，超級萊茵哈特基數便是在它的基礎上，增加了一個限定條件：

    即，j(k)要大到符合期望。

    若對這所謂的「期望」概念詳盡展開來講，就是對於所有的序數a，都要有j(k)＞a。

    而進一步展開繼續闡述，超級萊因哈特基數的定義，便是涉及到了對於所有序數的超越性。

    即對於任意給定的序數a，都能找到一個基本嵌入，使得k被映射到一個更大的序數上。

    相比較而言，萊因哈特基數卻僅要求存在一個基本嵌入j:V→V使得k是j的臨界點，而不要求對所有序數a都有j(k)＞a，可超級萊因哈特基數卻是與之全然相反的。

    所以後者的一致性強度，要遠遠……遠遠勝於前者。

    可如此巨大的超級萊茵哈特基數，卻依然要遠遠遠遠……遠遠弱於伯克利基數。

    完全沒有任何可比性。

    因此，就需要向那更高層次的「數學世界」去尋找一致性強度更為巨大的大基數。

    即，A-超級萊茵哈特基數。

    其具體定義便是：對於一個合適的類A，若所有的序數λ都有一個非平凡初等嵌入j：V→V，crt(j)=k，j(k)＞λ，並且j?(A)=j(A)(j?(A)：=U(aord)j(AnVa)，那這樣的k，就可稱為A-超級萊茵哈特基數。

    總的來說，這種大基數就等若於萊茵哈特基數的進階加強版——超級萊茵哈特基數的進階加強版。

    其是在更高層麵上對於超級萊茵哈特基數的一種更大推廣或者說延伸，因而兩者之間的差距，巨大到簡直無可形容。

    可即便如此，即便龐大到如斯程度，A-超級萊茵哈特基數也依舊遠遠……遠遠弱於伯克利基數。

    所以就要以它為踏腳石，縱身一躍無盡飛升，前往那更高層次去尋索更高階更巨大的大基數。

    即，完全萊茵哈特基數。

    關於這種大基數的定義，若進行簡化性的闡述便是：

    若對於每一個AVk+1，都有(Vk，Vk+1)

    第700章 踏遍眾「世間」，極限伯克利

    是ZF?+A-超級萊茵哈特基數存在公理的模型，那這樣的k，就是完全萊茵哈特基數。

    所以，完全萊茵哈特基數的強度，就可以超越伯克利基數了？

    遺憾的是，依然不能。

    因為這兩種大基數無法進行清晰比較。

    或者更進一步的說，這兩者之間的一致性強度差異是不能判定的。

    根本無法知曉這兩種大基數到底誰的強度會更高，隻能大略認為二者在強度上可以劃上一個稍顯模糊的「=」號。

    那，能夠真正在一致性強度層麵上徹底超越伯克利基數的大基數，又到底會是什呢？

    答案是，特殊-完全萊茵哈特基數。

    或者也可以稱其為……無界閉伯克利基數。

    沒錯，萊因哈特基數譜係與伯克利基數譜係這截然不同的二者，在上升到極高極高層次之後，居然會發生某種神秘的交融，繼而化兩為一。

    這，或許就是數學的神奇與美妙之處吧。

    至於那在強度上徹底超越並淩駕於完全萊茵哈特基數與伯克利基數之上的所謂無界閉伯克利基數，其具體的定義簡而言之便是：

    如果k是正則的並且對於所有的無界閉集c?k和所有km的傳遞集m，都有je(m)並且crt(j)c，那便可以稱這樣的k為無界閉伯克利基數。

    而當到達這一層次後，便有一個值得一問的問題。

    即，在無界閉伯克利基數之上，還會存在有更加巨大的伯克利基數譜係成員呢？

    答案是，會存在。

    通常而言，如果k既是極限伯克利基數又是無界閉伯克利基數，那k就可以被稱為極限無界閉伯克利基數。

    如果對此展開來講，便又會是一大段極為悠長且複雜的數學理論。

    所以若再次進行簡而言之的闡述，便要從伯克利基數譜係的開端講起：

    眾所周知，最小的伯克利基數不可能是超級萊因哈特基數，所以在此基礎上，就有了一個令人頗感興趣的問題：

    即，是否會存在一些伯克利基數，可以成為超級萊因哈特基數呢？

    為了回答這一問題，便可引入一個強大到甚至既可以rank-反射伯克利基數，同時又是一個超級萊茵哈特基數的伯克利基數的概念。

    具體來講，就是倘若一個基數δ既是一個無界閉伯克利基數，又是一係列伯克利基數的一個極限，那便可以認為δ是極限無界閉伯克利基數。

    與此相關的定理則是：

    如果δ是極限無界閉伯克利基數，那(Vδ，Vδ+1)就是公理「有一個是超級萊茵哈特基數的伯克利基數」的模型。

    由此便可斷言：

    對於所有滿足了5δ+1m的傳遞集m和所有的dδ並且d是δ的無界閉子集，都會存在kd，繼而使得對於所有的a＜δ，皆存在je(m)，最終使得：(1)crt(j)=k；(2)j(k)＞a。