從稀疏到稠密 從數學到應用

    創新之路

    作者：徐賽

    馬堅偉，哈爾濱工業大學龍江學者特聘教授、數學係副係主任。他立足國家創新驅動經濟發展戰略，為我國油氣勘探和探月衛星成像的關鍵技術創新開展基礎研究。取得的成果可有效降低數據采集成本和提高數據分辨率，為我國大規模油氣資源勘探提供關鍵技術支持。在國際上首次提出基於壓縮感知的單像素遙感成像體係，並應用“嫦娥”探月衛星數據進行了驗證分析，為建立體積小、重量輕、能耗低的在軌成像係統提供一條新途徑。

    作為項目負責人，承擔了國家自然科學基金、航天創新基金、中石油集團風險基金等多項國家和企業的科研項目。在Geophysics，IEEE Trans.， SIAM J. Sci. Comput.， Appl. Phys. Lett.等國際權威期刊發表SCI論文60多篇。Google Scholar檢索中被引1380次，單篇最高215次。

    數學是其他科學的語言。人們常說，在數學的某些領域，雖然研究時並沒有以實際應用為目標，最終卻產生了令始創者都沒有想到的實際應用。在這其中，交叉融合成為了催化劑。

    伴隨著自然科學的高速發展，學科交叉研究成果獲獎所占的比例在諾貝爾自然科學獎獲獎成果中的比例也越來越高。而我國在這方麵的意識也在逐步增強，尤其是在數學與工程學科的交叉領域中，數學應起到“發動機”的作用。在這條路上，馬堅偉是探索者，更是前行者。

    稀疏優化數學方法解決地球科學難題

    “由於勘探成本或勘探條件的限製，地震數據往往不能高密度采集。”這就是人們常說的數據缺失，馬堅偉說，這將帶來很多問題。這些稀疏采集的數據不但導致數據空間分辨率降低，而且會帶來嚴重的頻率域假頻現象。這會給後繼的地震數據疊加、偏移、成像與反演處理帶來很大的畸變，降低找油找氣的準確度。因而，如何規則化並加密地震數據一直是勘探地球物理學家探索的重要科學問題。

    馬堅偉這些年的研究一直圍繞於此。他從應用數學、地球物理學、力學和信息學的交叉學科創新出發，致力於“稀疏促進地震勘探”，通過構造調和分析稀疏變換和優化算法等最新數學手段，解決地球科學領域中如何用較少的測量數據重構未知目標的科學問題，尤其是實現如何在較少勘探實測數據的情況下獲得高密數據。

    在他看來，地球物理數據的稀疏表征是很多重要工作的一個基礎，比如壓縮、去噪、偏移、反問題。馬堅偉在幾何小波稀疏變換領域從事了15年的持續研究，構造了一些新穎有效的稀疏變換（如周期曲波變換、數據驅動緊框架、基於不等距傅葉變換的快速脊波離散變換算法），並在著名國際期刊IEEE Signal Processing Magazine上發表了相關的邀請綜述論文。這些新的變換為地震數據的稀疏表達提供了有效途徑，為我國地震勘探學者在改進數據壓縮、去噪、重構、偏移和反演質量等方麵的重大科技創新提供一個基礎儲備和技術選擇。