距離開學隻有一周的時間，蒙城一中的教師們已經開始為新的學期做起了準備。

    高一三班的班主任張老師正在辦公室內整理上個學期的期末成績。

    宋怡漾:數學81，語文75，英語90，張萌:數學90，語文85，英語86......陳淑嫻:數學95，語文92，英語96......陳淑嫻是班級成績最好的學生了，可做家訪時，陳淑嫻的家長有讓她出去留學的打算，那就參加不了高考了。張老師有點可惜。

    楊輝:數學75，語文80，英語85......李默:數學70，語文75，英語73...

    計算著學生們的成績，張老師有點犯愁，高一三班學生的成績要比高一一班和高一二班的成績差很多。他知道原因，在高中開學分班時，學校就把很多好苗子都分到了高一一班。

    這是張老師開始接手高一三班的時候就知道的事情，也是學校教務主任給他挖的一個大坑。

    明知道是大坑他還是毫不猶豫的跳了下去，因為在他看來，老師就是有教無類。好學生要好好教育，差學生更要用心教育。

    現實給他上了狠狠的一課，隨後學校宣布，每年高考成績最好班級的班主任將獎勵一套120平方的房子。

    房子...他多想要啊，他現在還和嶽父嶽母一家住在一起。雖然兩位老人對他很好，但是他早就想要一套自己的房子了。他媳婦也在他耳邊嘟囔了很多次，可是看看外麵一萬多的房價，他知道自己連首付都交不起。

    平複了一下心情，張老師開始準備開學的各項事務，他想起來了李默的那個惡作劇電話，看來開學前要去李默家家訪一次了。還有陳淑嫻家也要去一趟，畢竟是最好的學生。

    “吆，看成績單呢，就你們班的成績，比我們一班人均低10分，兩年後的房子非我莫屬了。”

    “教務主任是我表哥！”

    “老張，你還是別費心了想著房子了，省點腦細胞，多活兩年吧！”

    來人正是高一一班的班主任羅佩芬，一個搽脂抹粉的50歲婦女，她的哥哥是學校教務主任。

    張老師沒有理會她，隻是拿著學生的資料走了出去，他還要帶回家好好研究一下怎幫助學生提高。

    一覺醒來，神清氣爽。考拉茲猜想雖然已經證出來了，論文還沒有整理。李默早飯也沒顧得上吃，開始編寫論文。

    題目:論“對於每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.”結論的成立。

    摘要:本文通過雙反歸納法實現了對論題的證明...........................

    正文:

    n為偶數，n/2為偶數，……，一直除2到1；n為偶數，n/2為偶數，一直到n除以2的x次方，為奇數。我們把，n除以2的x次方表示為n，可以等同於n為奇數。（為偶數時，數字一定在減小）

    n為奇數，n1，這個一定為偶數，(2nn1)/2n(n1)/2，這又有兩種情況，為偶數，為奇數；為偶數就循環1（為偶數時數字一直在減小），一直到n(n1)/2為奇數。

    因為:n為奇數，有且隻有(n1)/2為偶數1n(n1)/2才能為奇數。

    n為奇數、n(n1)/2為奇數，下麵繼續:

    n(n1)/2為奇數，x2x112nn1n(n1)/21，為偶數，除以22n1(n1)/4

    繼續兩種情況，為偶數，為奇數，為偶數就循環1、2，（反正偶數時數字在減小）

    一直到2n1(n1)/4為奇數。變換為n(n1)(n1)/4

    因為:n為奇數，n1為偶數，有且僅有(n1)/4為偶數，nn1(n1)/4才能為奇數。

    n(n1)/4(n1)/8為奇數，x2x1110n8(n1)/8，為偶數，除以25n4(n1)/16

    2n(n1)/2(n1)/4n(n1)/4(n1)/81

    n(n1)/16

    無限循環，一直到(n1)/2得x次方=1

    至此證明完畢。

    由此可以確定，每一個正整數，如果它是奇數，則對它乘3再加1，如果它是偶數，則對它除以2，如此循環，最終都能夠得到1.這個猜想完全正確。

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