教研探索

    作者：陳德墊

    【摘要】學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解，認為數學是枯燥乏味的；同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。對學生思維能力的培養是數學教學三大能力之一.在平時的教學中，既要注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。特別是直覺思維能力的培養由於長期得不到重視，培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

    【關鍵詞】數學教學 思維能力

    一、數學直覺思維的闡釋

    數學直覺是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定並沒有一個嚴格的證明，隻是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關係。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

    從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重於演繹，而直觀重於分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重並不等於完全，數學邏輯中是否會有直覺成分？數學直覺是否具有邏輯性？比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基於直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，下麵我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

    一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多演繹推理元素，一個成功的數學證明是這些基本運算或演繹推理元素的一個成功的組合，仿佛是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和演繹推理元素就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們麵前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能複寫出一個成功的數學證明，但不知道是什東西造成了證明的一致性，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。

    二、學生直覺思維的主要特征

    直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點，從培養直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個主要特點：

    1.簡約性

    直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了跳躍式的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的本質。

    2.創造性

    現代社會需要創造性的人才，我國的教材由於長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣於按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基於研究對象整體上的把握，不專意於細節的推敲，是思維的大手筆。正是由於思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。