為阻止蔣介石三連任，胡適曾打算就“總統連任”這一話題跟蔣介石私下好好談一談。但蔣介石早已知道他的目的，選擇了避而不見。1959年1月15日，胡適通過張群向蔣介石轉達了自己的意見，語重心長地勸告說：在這“中華民國憲法”受考驗的時期，希望蔣總統“為國家的長久打算”，“給國家樹立一個‘合法的和平的轉移政權’的風範”，並明確指出，“為蔣先生的千秋萬世盛名打算，我盼望蔣先生能在這一兩個月作一個公開的表示，明白宣布他不要做第三任‘總統’”。

    對於自己的行為，胡適在日記中寫道：“我隻是憑我自己的責任感，盡我的一點公民責任而已。”此後不久，胡適又通過陳誠、黃少穀等人來勸說蔣介石。不勝其擾的蔣介石在1959年11月20日的日記中對胡適痛罵了一頓。他寫道：“此種無恥政客，自抬身份，莫名其妙，不知他人對之如何討厭也，可憐實甚。”

    胡適沒能阻擋蔣介石三連任總統的既定部署。不過，胡適畢竟也盡力了，也盡到了一個有良知的知識分子的責任。在這件事情上，胡適已經把道理說得清楚明白，也表示了自己的態度，統治者聽不聽，是他們自己的事。最終，蔣介石是以一個違背憲法追求非法連任的獨裁者形象被曆史所定格。

    作為新任“中央研究院”院長、學界領袖的胡適，公開反對蔣介石連任“總統”，同時反對為連任而冒天下之大不韙、置“黨章國法”於不顧強行“修憲”。對此，蔣介石大不痛快，其子蔣經國更是異常惱怒，甚至有“收拾”胡的打算，隻是忌諱胡本人的國際影響而遲遲未動手。

    胡適在出任“中央研究院”院長的同時，於繁雜的公務中，仍沒有忘記書生本色，在南港利用公務間隙，對研究了大半生的神會和尚窮究細研。1960年2月9日，胡在曆史語言研究所演講他的新作《禪宗史的假曆史與真曆史》。3月10日夜，所著《神會和尚語錄的第三個敦煌寫本：南陽和尚問答雜征義劉澄集》終於脫稿。正是這部耗損了胡適大量心血的著作，使其在脫稿的當夜即心髒病複發，延至19日，病情加重，不得不入住台大醫學院就診，直至4月5日才小痊出院。

    1961年1月28日，“國家長期發展科學委員會”舉行第五次全體委員會，時台海危機已趨平緩，台島內的科技經濟在美國的大力援助、扶持下，已擺脫了戰後的陰影開始複蘇。正是這諸多的緣由，胡適在致開幕詞時興致勃勃，充滿樂觀與信心地說道：“這是一個起點，一個有希望的起點。在這樣艱難的情形之下，我們能夠有一億一千萬台幣用在長期發展科學與技術的研究的開山工作上麵，我們至少可以說科學已開始得到重視，開始得到資助了。我們當然不可感到滿足，我們至少應該感覺我們的責任之大。我們應該感覺古人說的任重而道遠五個字的意義。”又說：“兩年的工作，隻做了一點探路的工作，開路的工作。從今天起，我們可以平心靜氣想想這條遠路的藍圖了。”這應該是胡適晚年精神最好的一天，內心充滿希望與夢想。

    在胡適的那個年代，“我的朋友胡適之”成為了無數人的口頭禪。這至少說明二點，其一，胡適的人緣好朋友多。  其二，能成為胡適的朋友，是很榮幸的事。胡適用心地對每一個出現在自己生活中的人，他會在給每個朋友回信的結尾寫道“你的朋友胡適之”。

    唐德剛曾問胡適：“‘我的朋友胡適之’這句話是誰先叫出來的？”

    胡適笑嘻嘻地回答：“實在不知道，實在不知道！”

    唐德剛接著問：“有人說是傅斯年，但是又有人說另有其人，究竟是誰呢？”

    “考據不出來！考據不出來！”胡適還是這樣回答，笑得非常得意，賊兮兮的像個孩子。

    唐德剛樂此不疲地多次提到這個場景，由此也引出了民國最強大朋友圈——我的朋友胡適之。在一度被視為“黃金時代”的二十世紀二三十年代，這句話幾乎成為社會名流的必備標簽。

    不過，胡適的朋友可不止社會名流。

    在胡適晚年，有一位賣麻餅的小販，竟做了他的朋友。

    這個小販名叫袁瓞，江蘇清江人，原在上海一所私立中學念到了高中二年級。1949年流落台北，賣過豆腐，做過小店員，後來以賣麻餅為生。他做餅賣餅之餘，還愛讀一點書，喜歡與人討論英美的政治製度。到底英美政製哪個更好一點?他比較傾向於崇拜美國，但理論上說不明白，一直得不到滿意的答複。於是，便貿然寫了一封長信，向大學者胡適請教。這是1959年10月間的事。

    胡適接到這封信，一看寄信人姓名地址，素不相識；讀完了信，才知是一位賣芝麻餅的小販，竟能在業餘勤奮自修，精神可佩；問的又是胡博士最熱衷的英美政治問題，更覺十分高興，便親筆寫了一封回信，全文如下

    袁瓞先生：

    謝謝你10月23日的長信。

    我細細讀了你的信，很誠懇的感謝你在辛苦做餅、烤餅、賣餅的生活之中，寫這一兩千字長信，把“積在心中多年的話，一直沒有向旁人提起過”的話寫出來寄給我。