立足教學 走向教育

    蘇派名師

    作者：王淩

    名師檔案

    王淩，江蘇省特級教師，中學高級教師，南京市建鄴區教師進修學校教研員。2002年獲得江蘇省小學數學優質課評比一等獎，2003年獲得第六屆全國小學數學觀摩研討會觀摩評比二等獎。在《人民教育》《江蘇教育》《教育研究與評論》等多家刊物上發表了四十餘篇論文，多次應邀外出講學。2005年在第三屆東亞地區數學教育國際會議（ICMI-EAROME3）南京會區為與會專家上觀摩課。2007年赴美參加NCTM、NCSM年會，並就專題“Conducting Open Class by Teacher Leaders — Effective Professional Development Model in China”進行匯報。

    【主張】

    我開始的教學生涯並不成功，在成長的不同時期也都出現過職業倦怠。我很慶幸，有熱愛教學工作的朋友，聚會讓我們沉浸在問題的討論當中，加深了對數學教學的認識；有閱讀的習慣，能幫助我的心情從浮躁趨於寧靜；有天天與孩子接觸的時光，他們的童真與簡單讓我遠離塵世的喧囂與紛爭；體弱多病讓我淡泊名利，思索存在的意義。於我而言，人生未必要做大事，但是必須踏踏實實地做事，要盡自己的努力去做有意義的事。是的，我想做一名好教師。

    了解學生 教學設計視角的變化

    早就知道“備課要備教材、備學生”，不過這僅僅是知道而已。這種認識的改變源自一次市級賽課活動，賽課的課題是《分數除以整數》，在當時公開課的觀摩過程中幾乎聽不到計算課，區教研員劉美玲老師始終堅持“教學要放”，“放”反映了對學生主體作用的一種追求，也是落實學生主體作用的具體方法。但是“怎樣放”成為困擾我的一大難題。不過，既然要放，何不去問問學生呢？真是山重水複疑無路，柳暗花明又一村！學生看到題目後想出了多種不同的方法，這給了我極大的啟發。於是，決定將教學設計定位於“以舊引新，自主探究，算法多元，體驗比較，優化算法”。重點考慮如何引導學生在學習過程中進行積極的認知參與和情感參與，從而培養學生利用舊知探求新知的方法和精神。在教學設計時，堅持從學生的已有基礎出發，提供富有挑戰性的、有利於學生進行觀察、實驗、猜測、推理、歸納的學習內容，以動手實踐、自主探索與合作交流為主要的學習方式，教師的教學側重點是組織和引導。力求學生能運用化歸思想自主推導分數除以整數的計算方法，進一步體會化歸思想在數學學習中的重要作用，並且有良好的情感體驗。這一課例獲得了成功，也為我日後的教學研究留下了非常重要的切入口——學情調查方法。在後來的教學研究中，我發現對學情的準確把握是保證學生探究學習質量的關鍵。探究學習需要教師合理地選擇學習材料，組織學習材料的序列，設計具有價值的問題，而這些都來自對學生的了解。慢慢地，我逐漸認識到，了解學生後的教學，可以更好地為學生的發展服務。因為，“教育的目的不是增加知識，而是發展智慧；教師的兩個主要任務是診斷兒童現在的發展階段和向兒童提供促進發展的學習活動”。從長遠來說，真正重要的事情不是記住一些數學技巧——技巧不經常用，很快就會忘記，而是樹立一種信心，當他需要某一數學工具時，知道如何去發現並掌握這一工具。樹立這種自信心的唯一辦法就是在學習過程中貫穿創造、構造、發現數學的那種精神。

    理論學習 讓我感悟教學的目的

    2001年第一次聽了鄭毓信教授的講座，他開門見山地提出了三個問題：“什是數學？教怎樣的數學？怎樣教數學？”老先生還很幽默地說：“我是搞哲學的，就是要將你們認為清楚的搞成你們不清楚的。”怎樣清楚地認識這些問題，從而使自己的數學教學走在正確的軌道上？我把精力投入到了對數學教育理論的學習中。通過學習，反思自己的日常教學，發現自己往往過於關注學生對學科知識的獲得程度，而對於學生是如何獲得學科知識的卻關注甚少。慢慢地，我時常不自覺地將書中的教育理論與自己的教學實踐聯係起來；在聽課的時候，我也嚐試著分析教師的教學成功與失誤跟教育理論之間的關係；在自己備課時，也開始嚐試用教育理論做指導。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。理論指導下的教學使我更深入地思考教學內容和教學方法的選擇，將教學實踐中好的做法從經驗層麵提升到理論層麵。不過，教學的目的究竟是什呢？“數學課程隻有適應社會的發展和需要，才能為培養合格的公民服務”，“著力改變學生的學習方式，使他們能在數學課程中學會學習，以適應終身學習的需要”，“必須為學生身心的全麵發展和素質提高提供更為有利的條件”，“由於在數學學習中過度進行以應試為目標的習題訓練，忽視了數學課程對每一個學生都應具有的教育功能”。這些真知灼見讓我感悟到教學與教育的關係，樹立了立足教學、走向教育的理念。

    學生的發展是有效教學的出發點

    教學是否有效，關鍵看教學是否能促進學生的發展。了解學生、分析教材和理論指導下的教學方法選擇構成了有效教學的基礎。

    教材是教學的素材，是依據兒童的年齡特點和認知規律將教學內容進行科學編排的教學媒介。分析教材首先是教師分析自身對所教數學知識的理解程度。曾有一段時間，大家對學習方式關注過熱，而忘記了“內容決定形式”這一基本法則，基本學科知識反倒被放在了次要位置。因此，正如鞏子坤與宋乃慶在《統計與概率的教學：反思與建議》中寫到的：掌握牢固的基礎知識不一定就能成為一名好教師，但是，不掌握牢固的基礎知識則肯定成不了一名好教師。其次是思考通過教材教給學生什，怎樣為促進學生發展提供可能，怎樣實現從雙基向四基的跨越。教學過程應當是一個學生的數學學習探索的活動過程，方法是學生在體驗數學活動的過程中悟出來的。在學習過程中通過學生自我數學化的過程，促進學生學習能力和學習情感的發展。

    學生是學習的主體，對學生已有知識和生活經驗的把握，對兒童數學學習心理的了解都是非常重要的。更為重要的是，我們是否能站在兒童的立場，去思考教學內容的演繹方式。馬克思·範梅南說：“看待兒童其實是看待可能性，看待一個正在成長過程中的人。”正在成長過程中的人，正直接指向教學要關注兒童的發展，而對兒童的可能性的認識，正是我們在教學中是否能真正落實學生學習主體性的關鍵。正如成尚榮先生說的：兒童的發展是現代教育核心價值的定位。這是實施有效教學的重要資源，是有效教學的基礎。

    教法的合理選擇是促進兒童發展的保證。教法的選擇應該基於對教材的準確把握和對學生的深入了解，以及“站在兒童的立場出發”這一教學信念。首先應在尊重兒童數學學習規律的基礎上考慮如何落實教材的教學要求，選擇教學方法時必須考慮如何讓學生作為學習的主人真正參與到學習活動中，教師在組織教學的過程中，很重要的一個方麵就是為學生營造一個好的學習環境，幫助他們找到發展的最大可能和最好可能。引導學生將探索的知識、學習的方法經曆從模糊到清晰、從不自覺到自覺的過程。從而豐富學生的學習經驗，知識是可以傳授的，經驗是無法傳授的！數學教學不僅是數學知識的學習，還要在學習過程中感受學習方法，理解數學思想和方法，獲得數學活動經驗，得到智慧的發展。

    教師要有自己的教學主張

    2003年，看完了鄭毓信教授的《數學教育哲學》，我不時地會問自己：“我的教學主張是什呢？”是啊，過去的那多年都在學習中度過，都沉浸在教學研究的微觀世界中，齊白石老人說過：學我者生，似我者死。是該從宏觀的角度去思考自己對數學教學乃至於數學教育的具體認識了。有一次，成尚榮先生問我：“最近在想什？”我說：“在想怎樣讓兒童健康快樂地成長。”從教以來，親眼目睹學生的負擔在追逐名校的過程中愈來愈重，學生心理壓力過大，隻關注做題，忽視與社會的交融……我感到這些問題已經不再是教學所能解決的了，如果教師還是將視角落在學科知識的掌握上，淡化教學中的教育性，那問題必然愈演愈烈。因為“教學是為教育服務的”。

    我在網上發帖：學習數學，必須從方法論的角度關注數學教學，從數學知識的社會屬性關注數學知識。《人民教育》的餘慧娟老師問我：“‘數學知識的社會屬性’我還很少聽說，不知道該如何解釋這個‘社會屬性’。”

    我理解的數學知識的“社會屬性”是指社會對數學教育的要求，換個角度來說，作為數學教學材料的數學知識（課程），不僅要關注其學科特點，更要深入思考其根本目標。如果一位教師認為數學教學是讓學生掌握數學知識，那他就會理解並認可學生反複練習這種行為。如果能夠時刻想到數學教育對於培養一個活生生的“人”所應該有的貢獻，那，我們就會摒棄冷冰冰的機械練習。我們在考慮教學內容時，選擇的教學方式、挖掘的教學材料（包括數學史料等）、安排的學生活動都會兼顧學科知識的傳授、學力的培養、價值觀的引導、高尚情操的熏陶。我們就會在數學教學中貫穿著那種充滿生命活力的數學活動，讓學生領略數學的趣味、奇妙、嚴謹、秩序、辯證，感受數學的魅力和在數學發展過程中人們對真理、對科學孜孜以求的精神，培養學生的數學素養，形成對待事物的嚴謹負責的態度，如果能在活動中培養公平、利他的精神就更為理想了。任何教學都要擺脫學科本位主義，以育人的態度從事學科教學才是素質教育能得以真正實施的唯一大道。否則，教師必然會在缺失社會責任感的背景下，從事著與教育貌合神離的辛苦工作。這需要教師具有豐厚的人文素養，能豐富自己認識世界的視角，從而達到“跳出數學看數學”的層麵，實現從“數學教學”到“數學教育”的視角的變換。我希望教育能讓所有人健康、快樂、有社會責任感。

    餘老師回複我：好！這個“社會屬性”賦予得很有個性。

    2007年，我赴美參加在亞特蘭大舉辦的NCTM、NCSM年會，並在加州橙縣聽了近十節小學數學課。我最感興趣的是美國老師如何看待教學與教育的關係。美國教師認為教學是為教育服務的，“人的教育首先是公民教育”。我問美國小學數學教師“教什最重要”，他們認為重要的是教會學生懂得感謝，培養學生的公民意識，讓學生產生學習的願望，讓學生學會問“為什”，讓學生懂數學，知道為什。他們認為教育的三大目標是堅持學術追求、維護社會公正性、尊重多元文化。什是他們所說的“多元文化”呢？他們舉了例子：對同一個問題，老人和孩子、黑人和白人、正常人和殘疾人的理解可能是完全不同的，我們不能以自己的思想為標準去評價別人。

    我們的學校教育在一個相對封閉的學科環境中傳授知識，忽略了在應用中學習、在應用中理解、在應用中感受學科的價值。站在教育的角度認識教學，就能明白教學理所當然要為學生的發展服務。更明確些，我以為，要為培養學生的“社會適應力”服務。這種社會適應力並非單純地適應現存社會，而是更加關注幫助兒童發展能力和創造力，以適應未來的社會要求。兒童的發展是以學科教學為載體、以班級為主要社會環境、以師生間的人際交往活動為主體的課堂教學過程來培養的。因此，我們必須立足教學，走向教育。培養學生的社會適應力實際上就是為學生將來的生活奠基。小學數學教學培養學生的“社會適應力”需要關注以下幾個方麵：一是交流能力；二是解決問題的思維方式；三是基本的數學素養；四是責任感、克服困難的毅力等心理品質。

    教師要深刻地理解教育教學工作的意義，需要自覺地提高對數學教育哲學的認識。法國數學家湯姆認為，“所有的數學教學法都建立在一定的數學哲學之上”，數學教師需要經常地思考關於數學教育的一些本源性問題：數學是什？數學教學活動是什？我們教什？什對於兒童來說才是最重要的……並且還必須站在社會發展的角度對上述問題進行思考。這些問題的思考盡管無法得到一個最終答案，但是可以促使我們的思想走得更遠，可以逐步形成自己的教學思想，可以讓我們的教學不再是無靈魂的重複行為，而是充滿活力、不斷進取的生命進程。

    【案例】

    立足算理 發展思維

    ——《整百數乘一位數的口算》教學實錄

    一、創設情境，導入新課

    師：今天學習乘法口算。20×2、20×3會算嗎？

    生：20×2先把20後麵的0去掉，2乘2等於4，然後再把0加到4的後麵。

    師：和他想的一樣的請舉手。（生舉手）你們都是這想的嗎？那20×3怎算？

    生：先算2乘3等於6，再把0加上去。

    師：看來同學們口算20×2和20×3，都是先用0前麵的數和這個乘數相乘，再把0加上去。這些是我們學過的，今天這節課學怎樣的口算呢——

    師（出示情景圖）：男孩跑了3圈，女孩跑了兩圈，操場一圈是200米。你能提出什問題？

    生：女孩要跑多少米？用200×2。男孩跑多少米？用200×3。

    師：今天學整百數乘一位數的口算。

    二、借助操作活動，理解算理，掌握算法

    師：這兩題會算嗎？

    生：200×2等於400，200×3等於600。

    師：200×2等於400，你是怎算出來的？

    生：還是按照剛才的方法，先把200後麵的兩個0去掉。把0前麵的2乘2等於4，然後再在後麵添加兩個0。

    師：她的意思是說，仍然用0前麵的數和一位數相乘，然後再把0加上去。你們想的跟她一樣嗎？（生表示同意）那200×3也是這樣？

    生：先用0前麵的數乘3。然後再在6的末尾加兩個0。

    師：你如何證明200×2確實是400？（師停頓片刻）這就是學數學的方法問題，你們現在可能了解了整百數乘一位數的口算的方法，但可能還沒有搞清楚這個方法後麵的道理。學數學隻知道方法是不夠的，還要把道理搞清楚。誰來說說200×2你怎證明確實是400？

    生：200×2是2個200相加，200+200=400。

    師：乘法跟加法是有關係的，2個200相加的話，200+200（板書豎式）等於多少？（400）可以證明200×2確實是400。

    生：上麵一道算式是20×2=40，200×2就是在20的後麵再加一個0，那200×2就是在40的後麵再加個0。

    生：2×2=4，那200×2就等於400。

    師：你的意思跟他差不多。從你們話中可以想到，2×2=4，所以20×2=40，200×2=400。咱們來想想，2×2=4，這的4表示4個多少？（生：一。）

    師：這有計數器，那20×2，咱們如何用計數器來撥出？在哪位撥？

    生：在十位先撥兩顆珠（師撥），再撥兩顆珠，因為20×2是2個20，所以珠子放十位上。

    師：所以兩個十乘2得到的4表示什？

    生：4個十。

    師：同樣的道理，咱們再來看20×3，在計數器上怎樣撥珠？

    生：在十位上撥6顆珠。2×3得到的6表示6個十，所以在十位撥6顆。

    師：200×2，如果在計數器上撥，怎樣撥？為什？

    生：要撥4顆珠，撥在百位，這兒的4表示4個百。